Question

14．已知抛物线y=ax²+bx+c中a：b：c=1：4：3且y_最小=-3，求它与x轴的两个交点之间的距离．

Answer 1

分析 由a：b：c=1：4：3可知b=4a，c=3a，所以抛物线的解析式为y=ax²+4ax+3a，然后令y=0，求得抛物线与x轴的两个交点的横坐标，然后求得两点之间的距离即可．

解答 解：∵a：b：c=1：4：3，
∴b=4a，c=3a．
∴抛物线y=ax²+bx+c的解析式变形为y=ax²+4ax+3a．
令y=0得：ax²+4ax+3a=0，
∴a（x+1）（x+3）=0．
∵a≠0，
∴（x+1）（x+3）=0．
解得：x₁=-1，x₂=-3．
∴抛物线与x轴的两个交点之间的距离=-1-（-3）=2．

点评 本题主要考查的是抛物线的解析式，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．