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24、推理填空
如图，已知∠BDG+∠EFG=180°，∠DEF=∠B．试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°﹙

平角的定义

﹚
∠BDG+∠EFG=180°﹙已知﹚
∴∠BDG=

∠EFD

﹙

同角的补角相等

﹚
∴BD∥EF﹙

内错角相等，两直线平行

﹚
∴∠BDE+∠DEF=180°﹙

两直线平行，同旁内角互补

﹚
又∵∠DEF=∠B﹙已知﹚
∴∠BDE+∠B=180°﹙

等量代换

﹚
∴DE∥BC﹙

同旁内角互补、两直线平行

﹚
∴∠AED=∠C﹙

两直线平行、同位角相等

﹚

分析：先根据角平分线的定义得出∠EFD+∠EFG=180°，再由同角的补角相等及内错角相等，两直线平行可判断出BD∥EF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠BDE+∠DEF=180°，进而可判断出DE∥BC，由平行线的性质即可得出答案．

解答：解：∠AED=∠C．理由如下：
∵∠EFD+∠EFG=180°（平角的定义），
∠BDG+∠EFG=180°（已知），
∴∠BDG=∠EFD（同角的补角相等），
∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠BDE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠BDE+∠B=180°（等量代换），
∴DE∥BC（同旁内角互补、两直线平行），
∴∠AED=∠C﹙（两直线平行、同位角相等）．
故答案为：平角的定义；∠EFD；同角的补角相等；内错角相等、两直线平行；两直线平行、旁内角互补；等量代换；同旁内角互补、两直线平行；两直线平行、同位角相等．

点评：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线得判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．

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∴AC∥

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∴∠D=∠

（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D （已知）
∴∠1=∠C （等量代换）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）

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∴AC∥（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠（两直线平行，内错角相等）
又∵∠C=∠D （已知）
∴∠1=∠C （等量代换）
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∵∠EFD+∠EFG=180°﹙﹚
∠BDG+∠EFG=180°﹙已知﹚
∴∠BDG=﹙﹚
∴BD∥EF﹙﹚
∴∠BDE+∠DEF=180°﹙﹚
又∵∠DEF=∠B﹙已知﹚
∴∠BDE+∠B=180°﹙﹚
∴DE∥BC﹙﹚
∴∠AED=∠C﹙﹚

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∵∠EFD+∠EFG=180°﹙ _________ ﹚∠BDG+∠EFG=180°﹙已知﹚
∴∠BDG= _________ ﹙ _________ ﹚
∴BD∥EF﹙ _________ ﹚
∴∠BDE+∠DEF=180°﹙ _________ ﹚
又∵∠DEF=∠B﹙已知﹚
∴∠BDE+∠B=180°﹙ _________ ﹚
∴DE∥BC﹙ _________ ﹚
∴∠AED=∠C﹙ _________ ﹚

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