Question

（1）如图1，已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D=60°，求∠BOF的度数．
（2）如图2，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AOD=180°-∠D=180°-60°=120°，
∠BOD=∠D=60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=120°÷2=60°，
∵OF⊥OE，
∴∠DOF=90°-60°=30°，
∴∠BOF=∠BOD-∠DOF=60°-30°=30°．

（2）∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵∠C=70°
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°；
∵∠BAC=50°，∠C=70°
∴∠BAO=25°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=30°
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．
分析：（1）根据平行线的性质和直角、角平分线的定义求解．
（2）因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．
点评：本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质及同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力．