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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：
    AC
    =
    BD
    ．
    证明：连结OC、OD，如图，
    ∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，
    ∴OM=ON，
    ∵CM⊥AB，DN⊥AB，
    ∴∠OMC=∠OND=90°，
    在Rt△OMC和Rt△OND中，
    OM=ON
    OC=OD
    ，
    ∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），
    ∴∠COM=∠DON，
    ∴
    AC
    =
    BD
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠AOD的度数是______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB的度数为80°，则∠ACB的度数是（　　）
    A．80°B．40°C．160°D．20°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
    （1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
    （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
    （3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知⊙O的半径为
    1
    2
    ，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）
    A．OM的长B．2OM的长C．CD的长D．2CD的长

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
    （1）求证：AC•CD=PC•BC；
    （2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数．

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