Question

20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，易得△ADF与△BCE是等腰三角形，继而求得DF=CE=BC=3，则可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=4，AD=BC=3，
∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，
∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，
∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE，
∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC，
∴AD=DF=3，CE=BC=3，
∴EF=DF+CE-CD=2．
故选B．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADF与△BCE是等腰三角形是关键．