Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，∠MDN=45°．

（1）如图1，DN交AB的延长线于点F． 求证：；

（2）如图2，过点M作MP⊥DB于P，过N作NQ⊥BD于，若，求对角线BD的长；

（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E．判断△DTN的形状并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由见解析

【解析】

（1）连接BD，根据正方形的性质可证出，得到，即可得到结果；

（2）根据正方形ABCD，可得到，，可推出，得到，于是推出，得到，进而得出，代入已知条件即可；

（3）由已知条件证出，可得，再根据，得到，所以，代入条件可求得结果．

解：（1）连接BD

∵四边形ABCD是正方形

∴

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴

∴

（2）∵正方形ABCD

∴，

又∵

∴

又∵，

∴

∴

∴

∴

∴

又∵

∴

∴

故答案为：

（3）是等腰直角三角形，理由如下：

由，，

∴

又∵

∴

∴

又∵

∴

∴是等腰直角三角形