如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移动.当其中有一点到达终点时,他们都停止移动,设移动的时间为t秒.
(1求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数关系式;
(2)在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,求出t的值;
(3)以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值.
解:在Rt△ABC中,AB=6米,BC=8米, ∴AC=10米 由题意得:AP=2t,CQ=10-2t (1))过点Q作QE⊥PC于点E 易知Rt△QEC∽Rt△ABC, ∴,QE= ∴S= 2分 (2)当秒(此时PC=QC),秒(此时PQ=QC), 或秒(此时PQ=PC) △CPQ为等腰三角形; 5分 (3)过点P作PF⊥BC于点F,则有△PCF∽△ACB ∴, 即 ∴PF=,FC= 6分 则在Rt△PFQ中, 7分 当⊙P与⊙Q外切时,有PQ=PA+QC=3t, 此时 整理得:, 解得 故⊙P与⊙Q外切时,; 8分 当⊙P与⊙Q内切时,有PQ=PA-QC=t,此时 整理得:, 解得 故⊙P与⊙Q内切时 9分 |
科目:初中数学 来源: 题型:
A、
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B、(
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C、
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D、
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