Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）菱形ABCD的面积为： 12．

【解析】

（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD＝90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∠COD＝90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE＝OD＝2，DE＝OC＝3．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC＝2OC＝6，BD＝2OD＝4，

∴菱形ABCD的面积为：ACBD＝×6×4＝12．