【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:①△ABF≌△CBF;②点E到AB的距离是2;③tan∠DCF=;④△ABF的面积为.其中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).
【答案】①②③
【解析】
试题分析:∵菱形ABCD,∴AB=BC=6,∵∠DAB=60°,∴AB=AD=DB,∠ABD=∠DBC=60°,
在△ABF与△CBF中,,∴△ABF≌△CBF(SAS),
∴①正确;过点E作EG⊥AB,过点F作MH⊥CD,MH⊥AB,如图:
∵CE=2,BC=6,∠ABC=120°,∴BE=6﹣2=4,∵EG⊥AB,∴EG=,∴点E到AB的距离是2,
故②正确;∵BE=4,EC=2,∴S△BFE:S△FEC=4:2=2:1,∴S△ABF:S△FBE=3:2,
∴△ABF的面积为=,故④错误;
∵,,
∵,∴FM=,
∴DM=,∴CM=DC﹣DM=6﹣,
∴tan∠DCF=,故③正确;
故答案为:①②③
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【题目】下列命题中,真命题的个数是( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③图形平移的方向一定是水平的;④内错角相等;⑤相等的角是对顶角;⑥垂线段最短
A.3B.2C.1D.0
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点,则下列结论:①∠AMD=90°;②M为BC的中点;③AB+CD=AD;④ ;⑤M到AD的距离等于BC的一半;其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3),则a,b的值分别是( )
A.a=2,b=3
B.a=﹣2,b=﹣3
C.a=﹣2,b=3
D.a=2,b=﹣3
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【题目】在相同条件下重复试验,若事件A发生的概率是 , 下列陈述中,正确的是( )
A.事件A发生的频率是
B.反复大量做这种试验,事件A只发生了7次
C.做100次这种试验,事件A一定发生7次
D.做100次这种试验,事件A可能发生7次
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