Question

如图所示的方格纸中，点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．
（1）过点C画OB的垂线，交OA于点D，该垂线是否经过格点？若经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；
（2）过点C画OA的垂线，垂足为E．
①线段CE的长度是点C到

OA

的距离，

DC

是点D到OB的距离；
②因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段CD、CE、OD、OC这四条线段大小关系是

CE＜CD＜OC＜OD

（用“＜”号连接）；
（3）过D点画直线DF∥OB，若∠AOB=x°，则∠ADC=

90°+x°

（用含x的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）根据中垂线的性质作图，然后根据图形即可推出结论；
（2）根据中垂线的性质作出图形，然后根据线段垂直平分线的性质即可推出结论；
（3）根据平行线的性质作出图形后，再根据垂直的性质和外角的性质即可推出结果．

解答：解：（1）如图所示，图中该垂线经过的格点有点D、M、N，

（2）如图所示，①∵CE⊥OA，CD⊥OB，
∴线段CE的长度是点C到OA的距离，CD是点D到OB的距离；
②如图，∵CD⊥OC，CD＜OC，
∴CD＜OC＜OD，
∵CE⊥OA，
∴CE＜CD，
∴CE＜CD＜OC＜OD，

（3）如图所示，∵CD⊥OB，∠AOB=x°，
∴∠ADC=90°+x°，
故答案为OA，DC；CE＜CD＜OC＜OD；90°+x°．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质、平行线的作图，垂线的作图，关键在于正确作出图形，运用数形结合思想求解．