Question

小明、小华、小颖三名同学解这样一个问题：
求a为何值时，

|a-1|

a2+2a-3

=

1

a+3

成立．
小明：因为a²+2a-3=（a-1）（a+3），从分式的右边知，分式的分子和分母同时除以a-1，只需a-1≠0即可，故a的取值范围是a≠1；
小华：因为a+3也不能为零，故还应加上a≠-3这个条件，即a的取值范围就是a≠-3且a≠1；
小颖：因为|a-1|=±（a-1），要使分子、分母约去a-1，则必须满足a-1≥0，结合a≠1和a≠-3解出a＞1，即a的取值范围为a＞1．
三名同学中谁说的有道理呢（　　）

• A、小明
• B、小华
• C、小颖
• D、都有道理

Answer 1

分析：不改变分式的值就是依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．因而变化时，分子分母上同时乘以或除以的式子必须是同一个式子且非0．

解答：解：小颖说的对．
∵

|a-1|

a2+2a-3

=

|a-1|

(a+3)(a-1)

，
当a≠1且a≠-3时，分式

|a-1|

a2+2a-3

与

1

a+3

都有意义，
当|a-1|=a-1时，由分式的基本性质可知，

|a-1|

(a+3)(a-1)

=

a-1

(a+3)(a-1)

=

1

a+3

，
又∵|a-1|=a-1，∴a-1≥0，
解不等式组

a-1≥0 a≠1 a≠-3

，得a＞1，
∴当a＞1时，

|a-1|

a2+2a-3

=

1

a+3

成立，
故选C．

点评：本题主要考查了运用分式的性质时必须满足的条件：分子分母上同时乘以或除以的式子必须是同一个式子且非0．