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    如图，已知半圆O的半径为r，OC垂直于直径AB，⊙O1的圆心在OC上，且⊙O1切AB于点O，OO1=，⊙O2与⊙O1外切于点E，与⊙O内切于点F，又与AB相切于点D，求⊙O2的周长．

     

    答案：
    解析：

    		连结O1O2、OO2、O2D，过点O1作O1G⊥O2D于点G．设⊙O2半径为x，在Rt△O1O2G中，

    O1O2=x+，O2G=|x-|，O1G=OD=，

    且O1G2+O2G2=O1O22，

    ∴　(r-x)2-x2+(x-)2=(x+)2．

    解之，得x=，∴　⊙O2的周长为pr．

     


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