Question

如图1，线段AB=30cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）几秒钟后，P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO=PO=4cm，∠POB=40°，现点P绕着点O以20°/s的速度顺时针旋转一周后停止，则时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

解答：解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=30，
解得，t=6．
答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；

（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得
2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，
解得：x=4或x=8．
答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；

（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为

40

20

=2s，或

40+180

20

=11s．（5分）
设点Q的速度为ycm/s，则有2y=30-8，解得 y=11
或11y=30，解得y=

30

11

答：点Q的速度为11cm/s或

30

11

cm/s．

点评：本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．