Question

16．如图，已知一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0）．
（1）若点P是线段AB的中点，求直线OP的解析式；
（2）将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，求：直线CD的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）先求出P的坐标，设直线OP的解析式是：y=k₁x，把P的坐标代入，求出方程的解即可；
（2）先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．

解答 解：（1）∵点A（0，4）、点B（2，0）．
∴P（1，2），
设直线OP的解析式是：y=k₁x，
把P（1，2）代入得，2=k₁，
∴直线OP的解析式为y=2x；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，故直线AB的解析式为y=-2x+4；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=-2x-4．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的结合变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．