分析 在直角△ABD中,先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=$\frac{1}{2}$AD=4,再根据勾股定理求出AB=4$\sqrt{3}$,然后解等腰直角△ABC就可以求出AC的长.
解答 解:在直角△ABD中,∵∠ABD=90°,∠DAB=30°,AD=8,
∴BD=$\frac{1}{2}$AD=4,
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}-B{D}^{2}}$=4$\sqrt{3}$.
在直角△ABC中,∵∠ACB=∠ABD=90°,CA=CB,
∴AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4$\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$.
点评 本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.也考查了勾股定理及等腰直角三角形的性质.
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