Question

8．已知实数x，y满足（x²+y²）²-2（x²+y²）=8，则x²+y²的值为4．

Answer 1

分析 此题可将（x²+y²）看成一个整体，不妨设为z，则原式可变形为：z²-2z-8=0，解方程即可求出x²+y²的值．

解答 解：设z=x²+y²，则原方程可化为：
z²-2z-8=0
∴z=4或z=-2，
∴x²+y²的值为4，
故答案为4．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，本题运用的是换元法，旨在教会学生使用换元法把复杂的题目简单化．