【题目】如图,在矩形ABCD中,AC、BD为对角线,AB=2,把BD绕点B逆时针旋转,得到线段BE,当点E落在线段BA的延长线时,恰有DE∥AC,连接CE,则阴影部分的面积为_____.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,过CD的延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F,切点为点G,连接AG交CD于点K.
(1)求证:△EKG是等腰三角形;
(2)若KG2=KDGE,求证:AC∥EF;
(3)在(2)的条件下,若tanE=,AK=2,求FG的长.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3,延长CB至点M,使S△ABM=,过点B作BN⊥AM,垂足为N,O是对角线AC,BD的交点,连接ON,则ON的长为________.
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【题目】把函数的图象绕点旋转,得到新函数的图象,我们称是关于点的相关函数.的图象的对称轴与轴交点坐标为.
(1)填空:的值为 (用含的代数式表示)
(2)若,当时,函数的最大值为,最小值为,且,求的解析式;
(3)当时,的图象与轴相交于两点(点在点的右侧).与轴相交于点.把线段原点逆时针旋转,得到它的对应线段,若线与的图象有公共点,结合函数图象,求的取值范围.
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【题目】随着“西成高铁”的开通,对于加强关中一天水经济区与成渝经济区的交流合作,促进区域经济发展和提高人民出行质量,具有十分重要的意义.成都某单位计划组织优秀员工利用周末乘坐“西成高铁”到西安观光旅游,计划游览著名景点“大唐芙蓉园”,该景区团体票价格设置如下:
人数/人 | 10人以内(含10人) | 超过10人但不超过30人的部分 | 超过30人的部分 |
单价(元/张) | 120 | 108 | 96 |
(1)求团体票价与游览人数之间的函数关系式;
(2)若该单位购买团体票共花费3456元,且所有人都购买了门票,那么该单位共有多少人游览了“大唐芙蓉园”?
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【题目】如图,已知直线与轴,轴分别交于点,抛物线的顶点是,且与轴交于两点,与轴交于点是抛物线上一个动点,过点作于点.
求二次函数的解析式;
当点运动到何处时,线段PG的长取最小值?最小值为多少?
若点是抛物线对称轴上任意点,点是抛物线上一动点,是否存在点使得以点为顶点的四边形是菱形?若存在,请你直接写出点的坐标;若不存在,请你说明理由.
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【题目】如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部;当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.
(1)求两个路灯之间的距离;
(2)当小华走到路灯B的底部时,他在路灯A下的影长是多少?
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【题目】某工厂有甲种原料,乙种原料,现用两种原料生产处两种产品共件,已知生产每件产品需甲种原料,乙种原料,且每件产品可获得元;生产每件产品甲种原料,乙种原料,且每件产品可获利润元,设生产产品 件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:
(1)生产两种产品的方案有哪几种?
(2)设生产这件产品可获利元,写出关于的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.
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【题目】“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求被调查的学生总人数;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.
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