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如果有2个质地大小都相同的球，球上分别标有数字1、2，放入一个不透明的盒子里．若规定：任意摸出一球，记下小球的标号后作为十位数字，放回盒子并摇匀；再任意摸出一球，又记下小球的标号后作为个位数字，我们把组成的两位数全列举出来是11、12、21、22四种情况，这在数学中叫枚举法．
甲、乙两位同学在盒子里放了4个质地大小都相同的球．球上分别标有数字1、2、3、4，两人约定：按上面的规定摸球组数，若组成的两位数大于23，则甲获胜；否则乙获胜．请你列举所有可能性，然后判断这个游戏对谁有利，为什么？

解：把组成的两位数全列举出来是11，12，21，13，31，14，41，22，23，32，24，42，33，34，43，44，共有16种，
其中组成的两位数大于23有9种，
所以P（甲获胜）= $\text{[math]}$ ；P（乙获胜）= $\text{[math]}$ ，
∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），
∴这个游戏对甲有利．
分析：利用枚举法列举所有可能性为：11，12，21，13，31，14，41，22，23，32，24，42，33，34，43，44，共有16种，其中组成的两位数大于23有9种，然后根据概率的概念分别计算出甲获胜和乙获胜的概率，比较概率的大小即可．
点评：本题考查了游戏的公平性：利用枚举法列举所有可能性，然后找出某两个事件所分别占有的结果数，计算出它们的概率，比较概率的大小即可得到游戏的公平性．

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科目：初中数学 来源： 题型：

一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为8”出现的频数	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和为8”出现的频率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是

．
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是

，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．

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某商店设置了如下促销活动：如果购买该店的商品100元以上，就有一次摸奖机会，摸奖箱里有三个标号分别为A、B、C的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商店规定：若两次摸出的小球的标号都是B则为一等奖，而两次摸出的小球的标号只要不相同就为二等奖．请你用画树形图或列表的方法，分别求出摸一次奖获一、二等奖的概率．

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如果有2个质地大小都相同的球，球上分别标有数字1、2，放入一个不透明的盒子里．若规定：任意摸出一球，记下小球的标号后作为十位数字，放回盒子并摇匀；再任意摸出一球，又记下小球的标号后作为个位数字，我们把组成的两位数全列举出来是11、12、21、22四种情况，这在数学中叫枚举法．
甲、乙两位同学在盒子里放了4个质地大小都相同的球．球上分别标有数字1、2、3、4，两人约定：按上面的规定摸球组数，若组成的两位数大于23，则甲获胜；否则乙获胜．请你列举所有可能性，然后判断这个游戏对谁有利，为什么？

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为了帮助小亮学习，小明设计了六张形状、大小、质地都相同的学习卡片：

已知在编号为①、②、③、④、⑤、⑥的六张卡片中，有两个命题是假命题．现将这六张卡片背面向上洗匀，摆放在桌子上．请在相应的横线上填写答案．
（1）如果从上述六张卡片中随机抽取一张，问小亮抽到假命题的概率是

；
（2）小亮所抽取的假命题卡片的编号可能是

；
（3）如果从上述六张卡片中随机抽取两张，问小亮抽到的命题皆为假命题的概率是

．

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