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【题目】如图,在半圆弧AB中,直径AB6cm,点MAB上一点,MB2cmPAB上一动点,PCABAB于点C,连接ACCM,设AP两点间的距离为xcmAC两点间的距离为y1cmCM两点间的距离为y2cm

小东根据学习函数的经验,分别对函数y1y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究:

下面是小东的探究过程,请补充完整:

1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1y2x的几组对应值;

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

2.45

3.46

4.90

5.48

6

y2/cm

4

3.74

3.46

3.16

2.83

2.45

2

2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(xy1),(xy2),并画出函数y1y2的图象;

3)结合函数图象,解决问题:

ACCM时,线段AP的取值范围是   

当△AMC是等腰三角形时,线段AP的长约为   

【答案】14.24;(2)见解析;(3①2AP6②22.6

【解析】

(1)当x=3时,点P与点O重合,则y1,即可求解;

(2)利用描点法画出函数图象即可;

(3)①利用数形结合的思想解决问题即可;②利用数形结合的思想解决问题即可;

解:(1)当x3时,点P与点O重合

y134.24

故答案为4.24

2)描点(xy1),画出函数y1的图象:

3)观察图象可知:线段AP值范围是2AP6

线段AP的长约为22.6

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【题目】如图1,一枚质地均匀的骰子,骰子有六个面并分别标有数字123456.如图2,有7个圈,相邻两个圈间距相等.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子向上的一面上的数字是几,就从圈开始向前连续跳几个间距.如:从圈起跳,第一次掷得3,就连续跳3个间距,跳到圈;若第二次掷得3,就从开始连续跳3个间距,跳到圈;若第二次掷得4,就从圈开始连续跳4个间距,跳到圈后返回到圈;…设游戏者从圈起跳.

1)小明随机掷一次骰子,求跳到圈的概率

2)小亮随机掷两次骰子,用列表法或画树状图法求最后跳到圈的概率,并指出他与小明跳到圈的可能性一样吗?

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【题目】如图1,已知直线与抛物线交于点

求直线的解析式和线段OA的长度;

P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴正半轴于点MO不重合,交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴正半轴于点N,连结MN,若,试求及点Q的坐标;

如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA与点OA不重合,点x轴正半轴上的动点,且满足继续探究:m取何值时,符合条件的E点的个数只有1个.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1y=x+b与直线l2y=kx+7交于点A24),直线l1x轴交于点C,与y轴交于点B,将直线l1向下平移7个单位得到直线l3l3y轴交于点D,与l2交于点E,连接AD

1)求交点E的坐标;

2)求ADE的面积.

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【题目】如图,在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB,水管的顶端安有一个喷水池,使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点,高度为3m,水柱落地点D离池中心A3m,以水平方向为轴,建立平面直角坐标系,若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式为,则选取点为坐标原点时的抛物线表达式为______,水管的长为______

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【题目】如图,把置于平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点P内切圆的圆心,将沿x轴的正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与x轴重合。第一次滚动后,圆心为,第二次滚动后圆心为依次规律,第2019次滚动后,内切圆的圆心的坐标是(

A.B.C.D.

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【题目】如图,圆O的半径为1,六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形,从ABCDEF六点中任意取两点,并连接成线段.

求线段长为2的概率;

求线段长为的概率.

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【题目】某种商品的日销售量y(件)与销售价x(元)之间的关系如下表,且日销售量y与销售价x之间满足一次函数关系.

x(元)

130

150

165

y(件)

70

50

35

1)求yx之间的函数关系式

2)若该商品的进价是每件120元,商家将每件商品的销售价定为160元时,则每日销售的总利润是多少元?

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1)在正方形网格中,画出

2)分别画出旋转过程中,点和点经过的路径,并计算点所走过的路径的长度;

3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.

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