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如图,按一定的规律用牙签搭图形:

(1)按图示的规律填表:
图形标号
牙签根数
2
2
7
7
15
15
155
155
(2)搭第n个图形需要
3n2+n
2
3n2+n
2
根牙签.
分析:(1)第一个图形是围成1个三角形的根数减1,第二个图形是围成(1+2)个三角形的根数减2,第三个图形是围成(1+2+3)个三角形的根数减3,…由此找出搭第n个图形需要(1+2+3+…+n)×3-n=
3n2+n
2
根牙签;
(2)由(1)得出的规律解答即可;
解答:解:(1)如表,
图形标号
牙签根数 2 7 15 155
(2)第n个图形需要(1+2+3+…+n)×3-n=
3n2+n
2
点评:本题考查了图形的变化类问题,解决此题的关键是数形结合,找出规律,进一步利用通项解决问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,按一定的规律用牙签搭图形:
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(1)按如图所示的规律填表:
图形标号   ①  ④
 牙签根数        
(2)搭第10个图形需要
 
根牙签.
(3)搭第n个图形需要
 
根牙签.
(4)如果现有2011颗牙签,那么他按照这种规律从①个图案摆放下去,是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩?如果可以,那么刚好摆放完成几个完整的图案?如果不行,那么最多可以摆放多少个完整图案,还剩余几颗牙签?(只答结果,不说明理由)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,按一定的规律用牙签搭图形,搭第四个图形需要
26
26
根牙签,搭第10个图形需要
155
155
根牙签,搭第n个图形需要
3n2+n
2
3n2+n
2
根牙签.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,按一定的规律用点组成三角形图案.

(1)根据图中反映的规律填表.
图形符号
点的总数
3
3
6
6
9
9
12
12
3n
3n
(2)按照图中的规律继续下去,请问第几个三角形图案中有30个点?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,按一定的规律用点组成三角形图案.

(1)根据图中反映的规律填表.
图形符号
点的总数______________________________
(2)按照图中的规律继续下去,请问第几个三角形图案中有30个点?

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