Question

（2006•大兴安岭）如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ）

A．3对
B．4对
C．5对
D．6对

Answer 1

【答案】分析：本题考查了矩形的性质，得出△EPD≌△HDP，则S_△EPD=S_△HDP，通过对各图形的拼凑，得到的结论．
解答：解：在矩形ABCD中，
∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED=∠DHP；
同理∠DPH=∠PDE；又PD=DP；所以△EPD≌△HDP；则S_△EPD=S_△HDP；
同理，S_△GBP=S_△FPB；
则（1）S_梯形BPHC=S_△BDC-S_△HDP=S_△ABD-S_△EDP=S_梯形ABPE；
（2）S_□AGPE=S_梯形ABPE-S_△GBP=S_梯形BPHC-S_△FPB=S_□FPHC；
（3）S_梯形FPDC=S_□FPHC+S_△HDP=S_□AGPE+S_△EDP=S_梯形GPDA；
（4）S_□AGHD=S_□AGPE+S_□HDPE=S_□PFCH+S_□PHDE=S_□EFCD；
（5）S_□ABFE=S_□AGPE+S_□GBFP=S_□PFCH+_S□GBFP=S_□GBCH
故选C．
点评：本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案．