Question

15．如图，函数y=-2x+3与y=-$\frac{1}{2}$x+m的图象交于P（n，-2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式-$\frac{1}{2}$x+m＞-2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y=-2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y=-$\frac{1}{2}$x+m可得m的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案；
（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．

解答 解：（1）∵y=-2x+3过P（n，-2）．
∴-2=-2n+3，
解得：n=$\frac{5}{2}$，
∴P（$\frac{5}{2}$，-2），
∵y=-$\frac{1}{2}$x+m的图象过P（$\frac{5}{2}$，-2）．
∴-2=-$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$+m，
解得：m=-$\frac{3}{4}$；

（2）不等式-$\frac{1}{2}$x+m＞-2x+3的解集为x＞$\frac{5}{2}$；

（3）∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3，
∴A（0，3），
∵y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{4}$中，x=0时，y=-$\frac{3}{4}$，
∴B（0，-$\frac{3}{4}$），
∴AB=3$\frac{3}{4}$；
∴△ABP的面积：$\frac{1}{2}$AB×$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}×$$\frac{15}{4}$×$\frac{5}{2}$=$\frac{75}{16}$．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．