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    如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.

    (1）求证：CE是⊙O的切线。

    （2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。

    解： (1）由翻折可知

    ∠FAC=∠OAC, ∠E=∠ADC=90°

    ∵OA=OC,

    ∴∠OAC=∠OCA

    ∴∠FAC=∠OCA,

    ∴OC∥AE

    ∴∠OCE=90°，即OC⊥OE

    ∴CE是⊙O的切线

    （2）∵FC∥AB,OC∥AF,

    ∴四边形AOCF是平行四边形

    ∵OA=OC，

    ∴□AOCF是菱形

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    72
    72
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