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    商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商场决定提高销售价格，经调查发现，如果按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每月25元的价格销售时，每月能卖210件．若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式：y=Kx+b．
    （1）求K与b的值．
    （2）为了获得最大利润，商品价格应定为每件多少元？最大利润是多少元？

    解：（1）由题意可知：

    解得：k=-30，b=960．

    （2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y=-30x+960
    设利润为W，由题意可得
    W=（x-16）（-30x+960）=-30x2+1440x-15360．
    ∵-30＜0，∴当x=-=24时利润最大，W最大=1920
    答：当定价为24元时利润最大，最大的利润为1920元．
    分析：（1）可根据题意用待定系数法，求出k，b的值．
    （2）利润=单件的利润×销售的数量．然后根据函数的性质来求出利润最大的方案．
    点评：一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，利用函数求最值时，主要应用函数的性质．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是
    ，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系y=kx+b
    （1）确定y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
    （2）为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？
    （3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件．设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元．
    （1）给定x的一些值，请计算y的一些值；

    （2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商场决定提高销售价格，经调查发现，如果按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式：y=kx+b．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）为了获得1920元的利润，问商品价格每件应定为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•南充模拟）某商场购进一批单价为16元的商品，经市场调查发现若按20元/件销售，每月能售出360件，若按25元/件销售，何月能售出210件，设每月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）销售价定为多少时，才能使月利润最大，月最大利润是多少？

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