Question

（2010•黔东南州）如图，曲线是反比例函数y=

k

x

在第二象限的一支，O为坐标原点，点P在曲线上，PA⊥x轴，且△PAO的面积为2，则此曲线的解析式是

y=-

4

x

．

Answer 1

分析：设P的坐标是（m，n），则mn=k，可以利用m，n表示出三角形的面积，即可求得mn的值，进而求得k的值．

解答：解：设P的坐标是（m，n），则n=

k

m

，即k=mn，
∵OA=-m，AP=n，S_△APO=

1

2

OA•AP=

1

2

×（-m）n=-

1

2

mn=2，
∴mn=-4，则k=-4．
则函数的解析式是：y=-

4

x

．
故答案是：y=-

4

x

．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过反比例函数图象上任意一点作x轴的垂线，垂线、坐标轴、以及点与原点的连线组成的直角三角形的面积是：

1

2

|k|，利用点的坐标正确表示出三角形的面积是关键．