Question

18．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是$\frac{84π}{5}$cm²．

Answer 1

分析 先计算出AC=4，再利用面积法得到AB边长的高为$\frac{12}{5}$，由于把Rt△ABC绕AB旋转一周得到两个圆锥体，底面圆的半径为$\frac{12}{5}$，则利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算两圆锥的侧面积即可．

解答 解：AC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
把Rt△ABC绕AB旋转一周得到两个圆锥体，底面圆的半径为$\frac{12}{5}$，
所以所得几何体的表面积=$\frac{1}{2}$•2π•$\frac{12}{5}$（3+4）=$\frac{84}{5}$π（cm²）．
故答案为$\frac{84}{5}$π（cm²）．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．