Question

【题目】在日历上我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2018年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将方框部分中的4个位置的数交叉相乘，再相减，如8×16－9×15=－7,19×27－20×26=－7，不难发现结果都是－7.

（1）请你再选择一组数按上面的方式计算，看看是否符合这个规律.并用你擅长的表达方式描述这个规律.

（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

Answer 1

【答案】（1）符合，答案见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）利用规定的方法计算，比较结果得出规律即可；

（2）设最小的一个数为，其他三个分别为，利用交叉相乘计算即可．

（1）解：例如，1×9－2×8=－7

叙述方式一：用方框框住的四个数，左上角与右下角两数相乘的积减去左下角与右上角两数相乘的积，差为－7.

叙述二：用方框在日历中框住的四个数，如图所示，存在的规律是：

（2）证明：设最小的数为，则另外三个数分别为：.

列式得：

所以，（1）中的规律成立.