如图,梯形ABCD中,AB∥CD,A在坐标原点,B(15,0),C(12,3),D(6,3),直线MN从y轴向右运动,设AQ=x,梯形被MN扫过的部分面积为S,求S与x之间的函数关系式.
分析:梯形被直线MN扫过的部分有时是直角三角形,有时是直角梯形,有时是两个直角梯形的和,因此它的面积应分情况考虑. 解:作CE⊥AB于E,DF⊥AB于F. 在△ADF中, ∵PQ∥DF, ∴ ∴PQ=AQ=x, 当0<x≤6时,S=AQ·PQ=·x·x=x2; 当6<x≤12时,AQPD是直角梯形, S=S△ADF+S矩形DFQP=9+3(x-6)=3x-9; 当12<x≤15时,PQ=QB=15-x, S=S梯形AECD+S梯形CEQP=27+(3+15-x)×(x-12) =-x2+15x-81. 仔细分析被直线MN扫过的图形变化情况,为准确寻求变化中的数量关系奠定了基础. |
科目:初中数学 来源: 题型:
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