Question

【题目】解决下列两个问题：

(1)如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，P为直线EF上一动点，PA+PB的最小值为______，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置.

(2)如图2，点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN.(尺规作图，保留作图痕迹，无需证明)

Answer 1

【答案】(1)6，图形见解析；(2)见解析.

【解析】

（1）根据垂直平分线的性质得，因此，再根据三角形的三边关系得，，故当点P在AC边上，取最小值AC，即取最小值；

（2）画的角平分线和线段MN的垂直平分线，两条线相交于点P即为所求作的点.

（1）根据垂直平分线的性质得，则

在中，根据三角形的三边关系得，

故当点P在AC边上，取最小值AC

即当点P在AC边上，取得最小值，此时

答：的最小值为6，此时点P的位置如图1所示.

（2）由题意得，画的角平分线和线段MN的垂直平分线，两条线相交于点P即为所求作的点.如图2所示：