Question

已知

3x+2y=k x-y=4k+3

，如果x与y互为相反数，那么k=

 

．

Answer 1

分析：先用含k的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入含k的方程中即得．

解答：解：由题意得

3x+2y=k(1) x-y=4k+3(2) x+y=0(3)

，
（2）+（3）得

x=2k+ 3 2 y=-2k- 3 2

，
代入（1）得k=-

3

2

．
故本题答案为：-

3

2

．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．