Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，CE，BF相交于点G，AB=2，则CG=(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据题意证明△AFB≌△BEC，可得∠EGB=90°，在Rt△CBE中即可求出tan∠ECB，所以在Rt△BCG中，设BG=x，CG=2x，根据勾股定理求解即可得答案．

在正方形ABCD中，BC=AB=2，∠A=∠EBC=90°，

∵点E，F分别为AB，AD的中点，

∴AF=BE=1，

在△AFB与△BEC中，，

∴△AFB≌△BEC(SAS)，

∴∠FBA=∠ECB，

∵∠ECB+∠BEC=∠FBA+∠BEC=90°，

∴∠EGB=90°，

在Rt△CBE中，tan∠ECB，

在Rt△BCG中，设BG=x，CG=2x，

由勾股定理可知：x2+4x2=4，

解得：x，

∴CG，

故选：D．