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    下面是小明同学在学了等腰三角形后所做的一道题，题目是这样的：“已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。”

    解：如图，∵AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，

    ∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°，

    ∴∠BAC=90°

    你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你将它补充完整。

     

    【答案】

    不对

    【解析】

    试题分析：题目中没有明确BC是底还是腰，等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，所以要分情况讨论，先画出图形，再根据等腰三角形的性质解答。

    ∵AD是BC边上的高线，

    若BC是底边，即AB=AC，如图所示，

    ∴BD=DC，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

    ∵AD=BD

    ∴∠B=∠BAD=45°

    ∴∠BAC=2∠BAD=90°

    若BC是腰BC=BA，

    ①若点D在BC边上，如图所示，

    则

    在Rt△BAD中，

    ∵BA=2AD，

    ∴∠B=30°，

    ∴∠BAC=75°；

    ②若点D在CB的延长线上，如图所示，

    类似地，得：∠DBA=30°，

    则：∠ABC=150°，

    ∴∠BAC=90°或75°或15°．

    综上∠BAC=15°

    考点：此题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理

    点评：本题是等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理的综合应用，注意分类讨论思想的应用．

     

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    现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．
    （1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？
    （2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表．
    赢法一：
      “布”赢
    “锤子”    		 “锤子”赢“剪子” “剪子”赢“布”
     赢的次数      
    赢法二：
      “布”赢
    “锤子”    		  
    “锤子”赢“剪子”    		  
    “剪子”赢“布”
     
     赢的次数    		      
    赢法三：
      “布”赢
    “锤子”    		  
    “锤子”赢“剪子”    		  
    “剪子”赢“布”
     赢的次数      

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    现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．
    （1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？
    （2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表．
    赢法一：
      “布”赢
    “锤子”    		 “锤子”赢“剪子” “剪子”赢“布”
     赢的次数      
    赢法二：
      “布”赢
    “锤子”    		  
    “锤子”赢“剪子”    		  
    “剪子”赢“布”
     
     赢的次数    		      
    赢法三：
      “布”赢
    “锤子”    		  
    “锤子”赢“剪子”    		  
    “剪子”赢“布”
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    （2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表．
    赢法一：
     “布”赢
    “锤子”    		“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”
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     “布”赢
    “锤子”    		 
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    “剪子”赢“布”
     
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     “布”赢
    “锤子”    		 
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    现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．
    （1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？
    （2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表．
    赢法一：
     “布”赢
    “锤子”    		“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”
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