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【题目】O直径AB12cmAMBN是⊙O的切线,DC切⊙O于点E且交AM于点D,交BN于点C,设ADxBCy

1)求yx之间的关系式;

2xy是关于t的一元二次方程2t230t+m0的两个根,求xy的值;

3)在(2)的条件下,求△COD的面积.

【答案】(1)y;(2;(345

【解析】

1)如图,作DFBNBCF,根据切线长定理得,则DCDE+CEx+y,在中根据勾股定理,就可以求出yx之间的关系式.

2)由(1)求得,由根与系数的关系求得的值,通过解一元二次方程即可求得xy的值.

3)如图,连接ODOEOC,由AMBN是⊙O的切线,DC切⊙O于点E,得到,推出SAODSODESOBCSCOE,即可得出答案.

1)如图,作DFBNBCF

AMBN与⊙O切于点定AB

ABAMABBN

又∵DFBN

∴∠BAD=∠ABC=∠BFD90°

∴四边形ABFD是矩形,

BFADxDFAB12

BCy

FCBCBFyx

DE切⊙OE

DEDAxCECBy

DCDE+CEx+y

RtDFC中,

由勾股定理得:(x+y2=(yx2+122

整理为:y

yx的函数关系式是y

2)由(1)知xy36

xy是方程2x230x+a0的两个根,

∴根据韦达定理知,xy,即a72

∴原方程为x215x+360

解得

3)如图,连接ODOEOC

ADBCCD是⊙O的切线,

OECDADDEBCCE

SAODSODE

SOBCSCOE

SCOD××3+12×1245

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