Question

16．函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求两函数图象的另一个交点B的坐标；
（3）设坐标原点为O，求△OAB的面积S_△OAB．

Answer 1

分析 （1）根据直线的解析式可确定A点的坐标，然后将A点的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；
（2）联立两个函数的解析式，即可求得点B的坐标，
（3）设直线与y轴的交点为C，根据直线的解析式即可得到C点的坐标，也就求得了OC的长，以OC为底，A、B横坐标差的绝对值为高，即可求得△AOB的面积．

解答 解：（1）先将点A（1，b）代入y=2x-3，得b=-1；
又因为点A（1，-1）过y=ax²的图象，
所以将点A（1，-1）代入y=ax²，
得a=-1；

（2）由题意得2x-3=-x²
解之得x=1或x=-3；
所以点B的坐标为（-3，-9）；

（3）设C为直线与y轴的交点，则C（0，-3）；
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC×|x_A-x_B|=$\frac{1}{2}$×3×（3+1）=6．

点评 此题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标以及图形面积的求法；
（1）函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
（2）不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．