Question

3．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若S_△AOB=3cm²，则S_?ABCD=12cm²．

Answer 1

分析 先根据等底的两个三角形面积相等，得：S_△AOB=S_△AOD，S_△BOC=S_△DOC，证明△AOB≌△COD（SAS），所以S_△AOB=S_△COD，可得平行四边形由对角线分成的四个小三角形的面积相等，可计算平行四边形的面积．

解答 解：∵四边形ABCD平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴S_△AOB=S_△AOD，S_△BOC=S_△DOC，
在△AOB和△COD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AO=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴S_△AOB=S_△COD，
∵S_△AOB=3cm²，
则S_?ABCD=4×3=12cm²．
故答案为：12．

点评 本题考查了平行四边形的性质和面积问题，熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，明确平行四边形由对角线分成的四个小三角形的面积相等．