Question

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果墙的最大可用长度为10m，要围成面积为63m²的花圃，AB的长是多少？

Answer 1

解：（1）由题意得：
y=x（30-3x），即y=-3x²+30x（0＜x＜10）．

（2）当y=63时，-3x²+30x=63．
解此方程得x₁=7，x₂=3．
当x=7时，30-3x=9＜10，符合题意；
当x=3时，30-3x=21＞10，不符合题意，舍去；
故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m²．
分析：（1）设AB的长为xm，则平行一墙的一边长为：（30-3x）m，该花圃的面积为：（30-x）x；进而得出函数关系即可；
（2）令该面积等于63，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长．
点评：本题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式是解题关键．