Question

设x₁，x₂是方程x²+x-4=0的两个实数根，则x₁³-5x₂²+10=

-19

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程的解的定义知，x₁²=4-x₁，x₂²=4-x₂．然后将其代入所求的代数式并化简得x₁³-5x₂²+10=5（x₁+x₂）-14．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+x-4=0的两个实数根，
∴x₁²=4-x₁，x₂²=4-x₂．且x₁+x₂=-1．
则x₁³-5x₂²+10
=x₁•（4-x₁）-5（4-x₂）+10
=4x₁-（4-x₁）-20+5x₂+10
=5（x₁+x₂）-14
=-5-14
=-19．
故答案是：-19．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系．注意，将所求代数式化简为含有（x₁+x₂）的代数式为此题的难点．