Question

4．如果经过原点的两条不同直线与双曲线y=$\frac{2}{x}$有四个不同交点A、B、C、D，则点A、B、C、D构成的图形一定是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 因为，每一条直线与双曲线的交点关于原点成中心对称，则四点构成的四边形的对角线互相平分，用平行四边形的判定定理可断定其形状．

解答 解：因为A、B、C、D四点均在双曲线y=$\frac{2}{x}$上，
      所以，四点的坐标分别为A（x₁，$\frac{2}{{x}_{1}}$）、B（-x₁，-$\frac{2}{{x}_{1}}$）、C（x₂，$\frac{2}{{x}_{2}}$）、D（-x₂，-$\frac{2}{{x}_{2}}$），
     其中，点A与点B关于原点对称、点C与点D关于原点对称，即：
     OA=OB，OC=OD，
    所以四边形ACBD是平行四边形．
故：选A

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标特点．