Question

11．如图，在海中有一个小岛，在它周围6nmile有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东55°方向，航行6n mile到达C点，这是测得小岛A在北偏东29°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（参考数据：tan29°≈0.55，tan35°≈0.70，tan55°≈1.43，tan61°≈1.80）

Answer 1

分析 作AD⊥BC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，根据正切的概念用x分别表示出BD、CD，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：作AD⊥BC，交BC的延长线于D，
设AD为xnmile，
由题意得，∠B=90°-55°=35°，∠ACD=90°-29°=61°，
则CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\frac{x}{1.8}$，BD=$\frac{AD}{tan∠B}$=$\frac{x}{0.7}$，
由题意得，$\frac{x}{0.7}$-$\frac{x}{1.8}$=6，
解得x≈5.8，
∵5.8nmile＜6nmile，
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁的危险．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．