精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】 如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与OB重合),作ECOB,交⊙O于点C,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,作AFPC于点F,连接CB

1)求证:AC平分∠FAB

2)求证:BC2=CECP

3)若,⊙O的面积为12π,求PF的长.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)7

【解析】

1)根据切线的性质得到OCCP,证明OCAF,根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明;

2)根据圆周角定理得到∠ACB=90°,证明CEB∽△CBP,根据相似三角形的性质证明结论;

3)设CE=3x,根据题意用x表示出CPCB,根据相似三角形的性质列出方程,解方程求出x,根据角平分线的性质得到CF=CE,结合图形计算,得到答案.

1)证明:∵CP是⊙O的切线,

OCCP

AFPC

OCAF

∴∠FAC=ACO

OA=OC

∴∠OAC=ACO

∴∠FAC=OAC,即AC平分∠FAB

2)证明:∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,即∠CAB+ABC=90°

ECOB

∴∠ECB+ABC=90°

∴∠CAB=ECB

CP是⊙O的切线,

∴∠CAB=BCP

∴∠ECB=BCP

CD是⊙O的直径,

∴∠CBD=90°

∴∠CEB=CBP,又∠ECB=BCP

∴△CEB∽△CBP

=,即BC2=CECP

3)解:设CE=3x

CP=4x

BC2=CECP

BC=2x

由勾股定理得,BE==x

∵⊙O的面积为12π

∴⊙O的半径为2,即AB=4

∵∠ACB=90°CEAB

BC2=BEAB,即(2x2=x4

解得,x=1

CE=3CP=4

AC平分∠FABAFPCECOB

CF=CE=3

PF=CF+CP=7

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图(1),在中,,点分别是边的中点,连接

1)如图①,求的值;

2)将绕点顺时针旋转到如图(2)的位置时,的大小是否发生变化,若不变化,请说明理由;若发生变化,请求出它的值;

3)将绕点顺时针旋转到直线的下方,且在同一直线上时,如图(3),求线段的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一场篮球比赛中,一名球员在关键时刻投出一球,已知球出手时离地面高2米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,已知篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3.19米.

1)以地面为x轴,篮球出手时垂直地面所在直线为y轴建立平面直角坐标系,求篮球运行的抛物线轨迹的解析式;

2)通过计算,判断这个球员能否投中?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,利用一面墙(墙的长度不超过45米),用80米长的篱笆围一个矩形场地.

1)设所围矩形ABCD的边ABx米,则边BC=   米;

2)怎样围才能使矩形场地的面积为7502

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:①abc0;2a+b0;b2﹣4ac0;a﹣b+c0,其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4 m,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,当水面下降1 m,水面的宽度为_____m.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离y(单位:m)和滑行时间t1(单位:s)满足二次函数关系,并测得相关数据:

滑行时间t1/s

0

1

2

3

4

滑行距离y1/s

0

4.5

14

28.5

48

滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m)和在缓冲带上滑行时间t2(单位:s)满足:y252t22t22,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s,则滑坡AB的长度(  )米

A.270B.280C.375D.450

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点直径上的一点,过作直线,分别交两点,连接,并将线段绕点逆时针旋转得到,连接,分别交,连接

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若点在直径上运动(不与点重合),其它条件不变,请问是否为定值?若是,请求出其值;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,A60),B63),画出ABO的所有以原点O为位似中心的CDO,且CDOABO的相似比为13,并写出CD的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案