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如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点P,若AP=6cm,PD=4cm,则⊙O的直径为
13
13
 cm.
分析:作辅助线OA(如图,连接OA)构建直角三角形AOP,在直角三角形中利用勾股定理即可求得圆O的半径OA的长度;然后根据圆的直径与半径间的数量关系来求该圆的直径的长度.
解答:解:如图,连接OA.
∵OA=OD(⊙O的半径),OP+PD=OD,PD=4cm,
∴OP=OA-4cm;
∵⊙O的直径CD垂直于弦AB,
∴∠APO=90°,
∴OA2=AP2+OP2,即OA2=(6cm)2+(OA-4cm)2
∴OA=
13
2
cm,
∴⊙O的直径为:2OA=13cm.
故答案是:13.
点评:本题考查了勾股定理和垂径定理的知识,解题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长.
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