Question

6．如图，⊙P是圆心P（-$\sqrt{2}$，0），正比例函数y=-x的图象与⊙P相切于点Q，则Q点的坐标为（　　）

• A． （-1，1）
• B． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• C． （-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

Answer 1

分析 连接PQ，过点Q作QA⊥x轴于A，由正比例函数y=-x的图象与⊙P相切于点Q，得到∠PQO=90°，∠QOP=45°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结果．

解答 解：连接PQ，过点Q作QA⊥x轴于A，
∵正比例函数y=-x的图象与⊙P相切于点Q，
∴∠PQO=90°，∠QOP=45°，
∴QA=OA=$\frac{1}{2}$OP，
∵P（-$\sqrt{2}$，0），
∴OP=$\sqrt{2}$，
∴QA=OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴Q（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
故选C．

点评 本题考查了切线的性质，正比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，知道y=-x的图象是第二象限角平分线是解题的关键．