Question

3．如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．
（1）求点B的坐标；
（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，S_△AOP=2S_△AOB？

Answer 1

分析 （1）设点B的纵坐标为y，根据△AOB的面积为12列等式求出y的值，写出点B的坐标；
（2）设点P的纵坐标为h，先求出△AOP的面积，再列等式求出h的值，因为横坐标没有说明，所以点P在直线y=6或直线y=-6上．

解答 解：（1）设点B的纵坐标为y，
因为A（8，0），所以OA=8，
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•|y|=12，
∴y=±3，
∴点B的坐标为（2，3）或（2，-3）；
（2）设点P的纵坐标为h，
S△_AOP=2S△_AOB=2×12=24，
∴$\frac{1}{2}$OA•|h|=24，
$\frac{1}{2}$×8|h|=24，
h=±6，
所以点P在直线y=6或直线y=-6上．

点评 本题是坐标与图形的性质，要明确一个点的坐标到两坐标轴的距离：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；其次是根据面积公式列等式求解．