Question

17．如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB=135°．

Answer 1

分析 根据相似三角形对应角相等可得∠A=∠BPD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠APC=∠PCD=45°，然后根据∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD计算即可得解．

解答 解：∵△PDB∽△ACP，
∴∠A=∠BPD，
∵CD是等腰直角△PCD的底边，
∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，
由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，
∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．
故答案为：135．

点评 本题考查了相似三角形对应角相等的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．