Question

4．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）的函数关系的图象如图所示．
（1）结合图象，直接写出每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）的函数关系式．
（2）若商店在试销期间每天销售这种商品获得150元的利润，每件的销售价是多少元？
（3）如何定价能使每天的利润最大？

Answer 1

分析 （1）设销售量P（件）与每件的销售x（元）的函数关系式为：P=kx+b，把（35，30），（45，10）代入即可解决问题．
（2）根据题意列出方程即可解决问题．
（3）设每件的销售价x（元），每天的利润为y元．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．

解答 （1）解：设销售量P（件）与每件的销售x（元）的函数关系式为：P=kx+b，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{35k+b=30}\\{45k+b=10}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=100}\end{array}\right.$，
∴P=-2x+100．

（2）解：由题意得：（-2x+100）（x-30）=150
解得：x₁=35或x₂=45．
答：要获得150元的利润，每件的销售价是35元或45元．

（3）解：设每件的销售价x（元），每天的利润为y元．
y=（-2x+100）（x-30）
=-2x²+160 x-3000
=-2（x-40）²+200
∴每件的销售价为40元时，获得利润最大，最大利润是200元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．