Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC＝90°．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）BE＝.

【解析】

（1）根据三角形中位线定理得到OD∥BE，根据平行线的性质、切线的判定定理证明；
（2）连接EF、ED，根据等腰三角形的性质求出BF，根据勾股定理求出EF，根据勾股定理计算，得到答案．

（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴CD＝DB，又CO＝OE，

∴OD∥BE，

∴∠CEB＝∠DOC＝90°，

∴CE⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：连接EF、ED，

∵BD＝CD＝6，

∴BF＝BD﹣DF＝4，

∵CO＝OE，∠DOC＝90°，

∴DE＝DC＝6，

∵CE为⊙O的直径，

∴∠EFC＝90°，

∴EF＝ ＝4 ，

∴BE＝ ＝4.．