Question

12．已知 a，b，c为△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试求△ABC的面积．

Answer 1

分析 把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的值，再进一步计算面积即可．

解答 解：由a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，
得：（a²-10a+25）+（b²-24b+144）+（c²-26c+169）=0，
即：（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
a-5=0，b-12=0，c-13=0
解得a=5，b=12，c=13，
∵5²+12²=169=13²，即a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×12=30．

点评 本题考查因式分解的应用，勾股定理的逆定理的应用，完全平方公式，非负数的性质，三角形的面积．正确求出a、b、c的值是解题的关键．