Question

15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（　　）

• A． 3步
• B． 5步
• C． 6步
• D． 8步

Answer 1

分析 根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．

解答 解：根据勾股定理得：斜边为$\sqrt{{8}^{2}+1{5}^{2}}$=17，
则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=$\frac{8+15-17}{2}$=3（步），即直径为6步，
故选C

点评 此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=$\frac{a+b-c}{2}$．