Question

如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB上的高，DE=12，S_△ABE=60，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：几何图形问题

分析：由S_△ABE=60，求得AB=10，根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数．

解答：解：∵DE=12，S_△ABE=

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DE•AB=60，
∴AB=10．
∵AC=8，BC=6，6²+8²=10²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴由勾股定理逆定理得∠C=90°．
∴S_△ABC=

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AC•BC=24．

点评：本题利用了三角形的面积公式和勾股定理的逆定理求解．
三角形的面积公式=

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底×高．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．