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如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB。
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程; 若不成立,请说明理由。
解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°,
∴∠ADE=∠CBF=60°,
∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB是正三角形在ABCD中,AD=BC,DC∥=AB,
∴ED=BF,
∴ED+DC=BF+AB
即EC=AF,
又∵DC∥AB,
即EC∥AF,
∴四边形AFCE是平行四边形;
(2)上述结论还成立,
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC∥=AB,
∴∠ADE=∠CBF,
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF,
∴∠AED=∠CFB,
又∵AD=BC,
∴△ADE≌△CBF,
∴ED=FB,
∵DC=AB,
∴ED+DC=FB+AB,
即EC=FA,
∵DC∥AB,
∴四边形EAFC是平行四边形。
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